PrefacioNota sobre las convenciones de notaciones y referencias cruzadas
Introducción histórica
1. Los economistas clásicos
2. Las contribuciones de Walras
3. Edgeworth y Pareto: racionalidad de grupo y asignación
4. Análisis del equilibrio parcial
5. Desarrollos ocurridos durante los años treinta y después: existencia y carácter único
6. Desarrollo durante los treinta y después: estabilidad y estática comparativa
7. La estructura de la determinación de los precios y la unicidad del equilibrio
Prefacio
La tradición es algo mucho más importante. No puede heredarse, y si se desea debe obtenerse con grandes sacrificios.
-T. S. Eliot. Tradition and the Individual Talent.
Gran parte de este libro se ocupa del análisis de una economía idealizada, descentralizada. En particular, se supone que en lo fundamental hay competencia perfecta y que las elecciones de los agentes económicos pueden deducirse de ciertos axiomas de racionalidad. Sólo recientemente se ha vuelto posible un examen más o menos completo y riguroso de esta construcción, en proceso desde hace mucho tiempo.
Nos proponemos hacer una exposición sistemática del tema. Al recorrer este camino, se puso en claro que podría atravesarse una cantidad considerable de territorio intelectual inexplorado sin sacrificar los objetivos básicamente expositivos del trabajo; por el contrario, en muchos casos la superación de lagunas da un aspecto más sistemático al conjunto. Igualmente, en la mayoría de los casos hemos ofrecido pruebas nuevas de los resultados conocidos en la teoría del equilibrio competitivo.
En las notas que se encuentran al final de cada capítulo se anotan los reconocimientos de prioridades; no hemos tratado de elaborar historias detalladas, sino sólo de presentar el primer enunciado importante de cada resultado. Los teoremas del texto no citados en los notas son, o tan bien conocidos que la referencia habría resultado pedante, o bien son originales de los autores de este libro hasta donde nosotros sabemos.
El libro es estrictamente un esfuerzo conjunto, y ambos autores son responsables de todos los errores. En el acto de la redacción, cada autor tuvo la responsabilidad inicial de cada capítulo, que luego se sometió a las críticas y enmiendas reiteradas del otro; en varios casos, el proceso de aproximación pasó por varias etapas. Este proceso habría continuado, sin duda, si los autores no hubiesen aprendido por amarga experiencia que el tiempo en que se da la recontratación coincide de hecho con el tiempo real. Arrow escribió los borradores iniciales de los capítulos 1 y 3-8, y los apéndices matemáticos B y C; Hahn escribió los borradores de los capítulos 9-14 y el apéndice matemático A. Ambos autores escribieron secciones del capítulo 2.comentarios') " onmouseout=nd(); href="mailto:coll@uma.es"
comentarios') " onmouseout=nd(); href="mailto:coll@uma.es"
Hay necesidad de advertir que no nos ocuparemos de ciertos tópicos que algunos lectores esperarían encontrar; tales tópicos se han omitido para mantener dentro de límites razonables el alcance físico e intelectual del libro y para preservar alguna apariencia de unidad en el enfoque. (1) Hemos omitido todo examen de los mercados con un continuo de participantes, un estudio que a nuestro juicio tiene gran importancia potencial, introducido en años recientes por Aumann y proseguido por Debreu, Hildenbrand, Vind y las jóvenes escuelas belga e israelí. Este trabajo requiere el empleo de la teoría de la medición, lo que habría constituido una adición formidable a los requisitos de matemáticas avanzadas que ya exigimos de nuestros lectores. Sin embargo, en los capítulos 7 y 8 hemos tratado de avanzar hasta donde sea posible en esta dirección sin el empleo de la teoría de la medición. (2) Dado que hacemos hincapié en el equilibrio general de la economía, no nos hemos ocupado en forma detallada de teoremas específicos de las teorías de la empresa y la unidad familiar; sólo analizamos los resultados que requiere el examen del equilibrio general. Esto significa también que nos hemos contentado con basar la teoría de la unidad familiar en el supuesto de un ordenamiento de las preferencias, y no hemos examinado la literatura creciente que basa esta teoría en alguna forma del supuesto de las preferencias reveladas. (3) Nos hemos abstenido también de desarrollar la economía del bienestar, a excepción de algunos teoremas que intervienen, a la vez y en alguna forma, en la teoría descriptiva del equilibrio general. Se espera que otros volúmenes de esta serie de textos sobre economía matemática y econometría se ocupen de las teorías de la empresa y la unidad familiar, y de la economía del bienestar. (4) Sólo nos ocupamos en la forma más superficial de la extensión de la teoría del equilibrio general en cuanto a la situación de incertidumbre, en el capítulo 5. Por una parte, la economía de la incertidumbre es un tópico amplio que no puede tratarse aquí en forma adecuada; por la otra, la teoría del equilibrio general se encuentra todavía en etapa temprana del desarrollo.
Es natural y justificado que nos preguntemos si esta investigación de una economía aparentemente tan alejada del mundo real es algo que valga la pena. Podemos contestar en la forma acostumbrada, llamando la atención sobre la naturaleza enormemente compleja del material que estudian los economistas y sobre la necesidad correspondientemente urgente de simplificación y, por tanto, de abstracción. Pero ello dejaría sin respuesta la duda acerca de por qué hayan de ser apropiadas las simplificaciones particulares aquí utilizadas. ../../0/recomiendo.phtml
Nuestra respuesta es algo diferente. Ya es larga y bastante respetable la serie de economistas que, desde Adam Smith hasta el presente, han tratado de demostrar que una economía descentralizada, motivada por el interés individual y guiada por señales de los precios, sería compatible con una disposición coherente de los recursos económicos, que podría considerarse, en un sentido bien definido, mejor que un gran número de disposiciones alternativas posibles. Además, las señales de precios operarían en cierta forma para establecer este grado de coherencia. Es importante entender cuán sorprendente deber ser esta afirmación para cualquiera que no se haya expuesto a esta tradición. La respuesta inmediata, “de sentido común”, al interrogante: “¿Cómo sería una economía motivada por la ambición individual y controlada por un número muy grande de agentes diferentes?”, sería probablemente ésta; habría caos. El hecho de que una respuesta enteramente diferentes haya sido proclamada como cierta desde antiguo y haya impregnado en realidad el pensamiento económico de gran número de personas que en modo alguno son economistas, es motivo suficiente para investigarla seriamente. Una vez planteada la proposición y considerada muy seriamente, se hace importante saber, no sólo si la misma es cierta, sino también si ella podría ser cierta. Buena parte de lo que sigue se refiere a esta última cuestión, que en nuestra opinión merece la atención de los economistas.
Si se ha encontrado la confirmación de la proposición antes mencionada en una formalización particular de la economía, se vuelve luego interesante la determinación de la fuerza de este resultado. ¿Sobrevivirá el mismo si cambiamos el supuesto de una economía perfectamente competitiva por el de otra de competencia imperfecta? ¿Será destruido por las economías externas, por irracionalidades evidentes, tales como la de “juzgar la calidad por el precio”, o por la falta de suficientes “mercados de futuros” y el papel especial que podría asumir el medio de cambio? En lo que sigue se sugerirán algunas respuestas a estas cuestiones. Por supuesto, subsistirán otros interrogantes. Pero lo importante es esto: no basta con afirmar que, si bien es posible inventar un mundo donde resulten justificadas las pretensiones de la “mano invisible”, tales pretensiones fallan en el mundo real. Debe mostrarse cómo las características del mundo, consideradas esenciales en toda descripción del mismo hacen imposible también la justificación de aquellas pretensiones. Al tratar de contestar el interrogante “¿podría ser cierto?”, aprenderemos mucho acerca de por que podría no ser cierto.
Así pues, opinamos que exista una teoría de la economía descentralizada intelectualmente desafiante, que ha sido tomada en serio y lo sigue siendo, y por tanto merece el escrutinio lógico más cuidadoso.
Hemos prestado aquí también cierta atención a la posibilidad de utilizar las construcciones idealizadas para comparar economías diferentes. En general, concluimos que los postulados son demasiado débiles para permitirnos avanzar mucho. Esto puede tomarse como demostración de la deficiencia de la teoría. Pero también puede tomarse como demostración de su fuerza, ya que sugiere que se han dejado grados de libertad suficientes para que la información empírica no influya en el pronóstico; no es una construcción totalmente a priori.
Nota sobre las convenciones de notaciones y referencias cruzadas
Todos los vectores aparecen en negrita; los componentes de un vector tienen el mismo símbolo que éste, pero en cursiva y se distinguen entre sí por subíndices. Por ejemplo, si X es un vector, y x i es su componente número i. Cuando el contexto es claro, no se utiliza ninguna notación especial para distinguir los vectores de hilera de los vectores de columna. Por ejemplo, en el producto interior xy se da por sentado que x es un vector de hilera e y es un vector de columna. La notación para las desigualdades de vectores es la siguiente:
x > y significa xi > yi, para todo i;
x > y significa xi > y i, para todo i, xi, > yi por los menos para una i;
y
x > y significa xi > yi para todo i.
Generalmente indicamos un conjunto con una letra mayúscula en bastardilla. Una suma vectorial de conjuntos de vectores se indica por un signo ordinario de sumatoria. Un producto cartesiano de conjunto de vectores se indica por X; en ambos casos, los subíndices indican la extensión de la suma. Por ejemplo, si para cada índice f, y Yf es un conjunto de vectores de producción posibles, su suma vectorial, el conjunto de posibilidades de producción social, se indica por f Yf, mientras que su producto cartesiano, que es el conjunto de posibles asignaciones de la producción, se denota por Xf Yf. Un conjunto definido como un producto cartesiano de una familia de con índices de conjuntos con una letra en cursiva, se designa con la correspondiente letra mayúscula manuscrita; por ejemplo y = Xf Yf, y todo elemento del mismo, con la correspondiente letra minúscula manuscrita; por ejemplo, y es un miembro típico de y.
Si un conjunto se define por alguna propiedad de sus miembros se escribe con llaves, donde el elemento típico del conjunto se anota primero, seguido, tras una línea vertical, por la propiedad en cuestión. Por ejemplo, A={xx} >0 es el conjunto de todos los vectores X con la propiedad de que todos sus elementos son no negativos y por lo menos uno es positivo.
Un par de llaves que encierran un solo vector denota el conjunto consistente en ese vector solo; por ejemplo, {x0}. Si A y B son conjuntos A ~B denota la diferencia de teoría de conjuntos entre A y B, o sea el conjunto de todos los elementos de A que no se encuentran también en B.
Las matrices se denotan generalmente con letras mayúsculas en cursivas o se presentan por paréntesis alrededor de elemento típico. Por ejemplo, (xij) es la matriz X cuyo elemento típico es xij. La transportación se denota con una prima.
En cada capítulo se encontrará la notación detallada.
Introducción histórica
Este es el uso de la memoria para liberación...
La Historia puede ser servidumbre,
La Historia puede ser libertad...
-T. S. Eliot, Little Gidding
1. Los economistas clásicos
Hay dos aspectos básicos, imposibles de separar por completo, de la noción del equilibrio general tal como se ha utilizado en la economía: la noción simple de la determinación, en que las relaciones que describen el sistema económico deben ser suficientemente completas para determinar lo valores de sus variables, y la noción más específica de que cada relación representan un equilibrio de fuerzas. Generalmente, pero no siempre, se interpreta esta última noción en el sentido de que una violación de cualquier relación pone en movimiento fuerzas que tienden a restaurarla (se ha demostrado que esta hipótesis no implica la estabilidad de todo el sistema). En cierto sentido, casi todo intento de elaboración de una teoría de todo el sistema económico implica la aceptación de la primera parte de la noción de equilibrio; y la “mano invisible” de Adam Smith es una expresión poética de lo más fundamental en las relaciones de equilibrio económico; la igualación de las tasas de rendimiento, impuesta por la tendencia de los factores a trasladarse desde los rendimientos bajos hasta los altos.
La noción del equilibrio (“peso igual”), con referencia a la condición de equilibrio de una balanza con pivote en el centro) era familiar en la mecánica por mucho antes de la publicación de La riqueza de las naciones en 1776, y con ella la noción de que los efectos de una fuerza pueden destruirlo (por ejemplo, el agua que busca su propio nivel), pero no es evidente que Smith haya obtenido sus ideas de alguna analogía con la mecánica. Cualquiera que sea la fuente del concepto, la noción de que un sistema social movido por acciones independientes en búsqueda de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por los agentes; es in duda la contribución intelectual más importante que ha aportado el pensamiento económico al entendimiento general de los procesos sociales.
Smith percibió también la implicación más importante de la teoría general del equilibrio; la capacidad de un sistema competitivo para obtener una asignación de recursos eficiente en algún sentido. Sin embargo, no se encuentra en Smith nada que parezca un argumento riguroso, siquiera una presentación cuidadosa de la proposición de la eficiencia.
Así pues, puede sostenerse que Smith fue el creador de la teoría del equilibrio general, aunque pueda ponerse en duda la coherencia y consistencia de su trabajo. A fortiori, los posteriores expositores sistemáticos del sistema clásico, como Ricardo, Mill y Marx, cuyo trabajo subsanó algunas de las lagunas lógicas del de Smith, pueden ser considerados como los primeros expositores de la teoría del equilibrio general. En algunos sentidos, Marx se aproximó más a la teoría moderna en cuanto a la forma en su esquema de la reproducción simple (El Capital, vol. II), estudiada en combinación con su desarrollo de la teoría de los precios relativos (vol. I y III), que cualquiera otro economista clásico, aunque lo confunda todo en su intento de mantener
simultáneamente una teoría pura del valor trabajo y una igualación de las tasas de rendimiento del capital. [1]
Sin embargo, hay un sentido muy importante en que ninguno de los economistas clásicos tenía un verdadera teoría general del equilibrio: ninguno de ellos asignó un papel explícito a las condiciones de la demanda. Sin duda, los pensadores más sistemáticos del grupo, de modo muy particular J.S. Mill, rindieron homenaje verbal al papel de la demanda y la influencia de los precios sobre ella, pero no hubo una integración genuina de la demanda con el carácter de la teoría clásica esencialmente centrado en la oferta. Los supuestos simplificadores especiales hechos en relación con la oferta facilitaron ese desentendimiento de la demanda. Una teoría del equilibrio general es una teoría acerca de las cantidades y los precios de todos los bienes. Sin embargo, los autores clásicos descubrieron que los precios parecían estar determinados por un sistema de relaciones derivadas de la condición de la tasa igual de beneficio, donde no intervenían las cantidades. Esto es bastante claro como se suponen coeficientes de producción fijos y un solo factor primario, el trabajo, como en el famoso intercambio de Smith de venados y castores; y la demostración de Malthus y Ricardo de que podría incluirse la tierra en el sistema constituyó una gran hazaña. Si, por último, los supuestos malthusianos acerca de la población implicaban que el precio de oferta del trabajo estaba fijo en términos de bienes, podría determinarse hasta la tasa de rendimiento del capital (aunque la presencia del capital como factor productivo y perceptor de remuneraciones constituyó claramente un embarazo para los autores clásicos, como los sigue siendo hasta cierto punto en nuestros días); en realidad, con el supuesto malthusiano volvió a tener el modelo un solo factor primario; la tierra.
Así pues, en cierto sentido definido, los economistas clásicos no tuvieron una teoría verdadera de la asignación de recursos, ya que no se estudió la influencia de los precios sobre las cantidades y se negó la influencia recíproca. [2] Pero la teoría clásica no pudo responder al problema lógico de la explicación de lo salarios relativos de tipos heterogéneos de trabajo, ni al problema empírico de la explicación de los salarios que subían sostenidamente por encima del nivel de subsistencia. En ese contexto surgieron las teorías neoclásicas alrededor de 1870, con todos los recursos primarios ocupando el papel que antes había desempeñado la tierra por sí sola.
(Para ser justo con los economistas clásicos, debemos recordar que la teoría del comercio internacional en la forma que le dio Mill fue una teoría genuina de equilibrio general. Desde luego, los supuestos formulados fueron muy restrictivos, en particular el de la inmovilidad de los factores).
2. Las contribuciones de Walras
El reconocimiento pleno del concepto del equilibrio general puede atribuirse sin lugar a dudas a Walras [1874, 1877], aunque W. Stanley Jevons y Carl Menger habían elaborado en forma independiente muchos elementos del sistema neoclásico. [3] El sistema económico se compone de unidades familiares y empresas. Cada unidad familiar posee un conjunto de recursos, bienes útiles en la producción o el consumo, incluyendo diversas clases de trabajo o mano de obra. En consecuencia, para todo conjunto dado de precios una unidad familiar tiene un ingreso derivado de la venta de sus recursos, y con este ingreso pude escoger entre todos los conjuntos alternativos de bienes de consumo cuyo coste, a los precios dados, no supere el ingreso de la unidad familiar. Así pues, la demanda de cualquier bien de consumo hecha por las unidades familiares es función de los precios de los bienes de consumo y de los recursos. Se supuso (por lo menos en las primeras versiones) que las empresas operaban bajo coeficientes fijos. Luego la demanda de bienes de consumo determinaba la demanda de recursos, y los supuestos combinados de los coeficientes fijos y de los beneficios iguales a cero en un sistema competitivo implicaban las relaciones entre los precios de los bienes de consumo y de los recursos. Así pues, un conjunto de precios de equilibrio era un conjunto tal que la oferta y la demanda se igualaran en cada mercado; bajo el supuesto de coeficientes de producción fijos, o en términos más generales, de rendimientos constantes a escala, esto equivalía a igualar la oferta y la demanda en los mercados de recursos, cuando los precios debían satisfacer la condición de beneficios iguales a cero para todas las empresas. El trabajo posterior de Walras, J. B. Clark, Wicksteed y otros, generalizó los supuestos relativos a la producción para incluir métodos alternativos, expresados en una función de producción. Las consideraciones de la productividad marginal ayudaron a determinar los precios de los recursos. La existencia de un conjunto de precios de equilibrios se sostuvo con base en la igualdad del número de precios por determinar con el número de ecuaciones que expresan la igualdad de la oferta y la demanda en todos los mercados. Ambos son iguales al número de bienes, digamos n. En esta cálculo Walras reconoció que había dos complicaciones (a) Sólo los precios relativos afectan el comportamiento de las unidades familiares y las empresas; por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene sólo n-1 variables, lo que Walras expresó seleccionando un bien para que sirviera como muméraire, mientras que los precios de todos los bienes se median en relación con el precio de este numerario. (b) El equilibrio presupuestario de cada unidad familiar entre el ingreso y el valor del consumo, y la condición de beneficio nulo de las empresas, implican en conjunto lo que ha dado en llamarse la ley de Walras: el valor de mercado de la oferta es igual de la demanda para cualquier conjunto de precios, no sólo para el conjunto de equilibrio; por lo tanto, las relaciones de oferta-demanda no son independientes. Si la oferta iguala a la demanda en n-1 mercados, la igualdad debe existir en el mercado n. Walras fue más allá y examinó la estabilidad del equilibrio, esencialmente por primera vez ( es decir, aparte de algunas alusiones breves de Mill en el contexto del comercio internacional) en su famosa pero más bien oscura teoría de los tâtonnemments (literalmente “tentaleos” o “avances a tienta”). Supongamos, como hizo Walras, un conjunto de precios dado arbitrariamente: entonces la oferta puede superar a la demanda en algunos mercados y ser menor que ella en otros (a menos que el conjunto inicial sea en realidad el conjunto de equilibrio, deberá haber por lo menos un caso de cada una de esas situaciones, por la ley de Walras). Supongamos que los mercados se consideran en algún orden definido. En el primer mercado, ajustemos el precio de modo que se igualen la oferta y la demanda, dados todos los demás precios; esto requerirá normalmente que se eleve el precio si inicialmente la demanda superaba a la oferta; que se baje en caso contrario. El cambio del primer precio cambiará la oferta y la demanda en todos los demás mercados. Repitamos el proceso con el segundo y los demás mercados. Al final de la primera vuelta, el último mercado estará en equilibrio, pero ninguno de los demás lo estará necesariamente porque los ajustes de los mercados subsecuentes destruirán el equilibrio logrado en cualquiera de ellos. Sin embargo. argüía Walras, las funciones de oferta y demanda de cualquier bien dado se verán más afectadas por los cambios de su propio precio que por los de otros precios; en consecuencia, tras de una vuelta los mercados deberán estar más cerca del equilibrio que al principio, y tras de vueltas sucesivas tenderán a la igualdad la oferta y la demanda en cada mercado. Parece claro que Walras no supuso literalmente que los mercados alcancen el equilibrio en algún orden definido. Más bien, la historia es una forma conveniente de exposición del modo en que el sistema de mercado podría resolver en realidad el sistema de las relaciones de equilibrio. El sistema dinámico, mejor dicho, afirmaba que en todo mercado sube el precio cuando la demanda supera a la oferta y baja en el caso contrario; debe suponerse también que los cambios de precios ocurren en forma simultánea en los diversos mercados. Por último, Walras buscaba un objetivo todavía más elevado con su análisis del equilibrio general: quería estudiar lo que ahora se llama estática comparativa; en otras palabras las leyes de variación de los precios y cantidades de equilibrio al variar los datos básicos (recursos, condiciones de la producción, o funciones de utilidad). Pero en realidad se avanzó poco en esa dirección.
3. Edgeworth y Pareto: racionalidad de grupo y asignación
A partir de la mano invisible de Adam Smith, los economistas clásicos sostuvieron que el equilibrio competitivo producía lo que en algún sentido no muy bien definido constituía una asignación óptima de los recursos. Edgeworth [1881] y Pareto [1909, p. 534] aclararon de modo considerable la relación existente entre los equilibrios competitivos y las asignaciones óptimas, partiendo de estas últimas.
Edgerworth consideró dos individuos, con recursos iniciales de dos bienes, que estaban tratando de realizar una transacción entre sí. No supuso que estuviesen operando bajo las reglas del juego competitivo, sino que podrían hacer cualquier tipo de transacción que desearan. Supuso que (a) no harían una transacción si hubiese alguna otra forma más beneficiosa para ambos, y (b) que ninguno de ellos realizaría una transacción que lo colocase en situación peor que antes. Demostró que había todo un conjunto de asignaciones, que llamó la curva de contrato, que satisfacían estas condiciones, uno de los cuales era el equilibrio competitivo. Luego supuso que, en lugar de dos individuos, había dos tipos de individuos, y que todos los individuos de cada tipo tenían la misma función de utilidad y la misma dotación de recursos iniciales. Generalizó los supuestos anteriores acerca de las condiciones del intercambio satisfactorio; no se complementaría el intercambio multilateral entre los participantes mientras hubiese algún subconjunto de ellos que pudiesen hacer alguna transacción entre sí, utilizando sólo su propios recursos que los beneficiase más que en el intercambio propuesto inicialmente. Esta condición generaliza los supuestos (a) y (b) anteriores. Luego llegó a la conclusión notable de que al aumentar el número de individuos de cada tipo se reducía el conjunto de intercambios posibles en la dirección del equilibrio competitivo. En consecuencia, un proceso de negociación general resulta una relación con el equilibrio general competitivo.
La contribución especial de Pareto es una definición adecuada de la asignación óptima de los recursos, esencialmente la satisfacción de la condición (a) de la curva de contrato de Edgeworth. Reconoció, pero no demostró en forma rigurosa, que en su sentido siempre podría alcanzarse un óptimo como un equilibrio competitivo a partir de alguna asignación inicial de recursos adecuada.
4. Análisis del equilibrio parcial
Cournot [1838] y más tarde Jenkin [1870] y los economistas neoclásicos utilizaron ampliamente el análisis de equilibrio parcial de un solo mercado. La demanda y la oferta de un solo bien se conciben como funciones del precio de ese bien solamente; el precio de equilibrio es aquél en que igualen la demanda y la oferta. Esta forma de análisis debe contemplarse como un instrumento pedagógico para aprovechar la facilidad de la representación gráfica de relaciones de una sola variable, o como una primera aproximación al análisis del equilibrio general. La existencia de un mercado supone que debe haber, por lo menos, un bien aparte del que se comercia en ese mercado, ya que un precio debe expresarse como la tasa a que un individuo da algo a cambio del bien en cuestión. Si realmente sólo hubiese un bien en el mundo, no habría intercambio ni mercado.
Supongamos por el momento que sólo hay dos bienes, digamos el 1 y el 2. A causa de la homogeneidad, la demanda y la oferta se determinan por la razón del precio del bien 1 al precio del bien 2,o sea el precio del bien 2 cuando el bien 2 es el numerario. Según la ley de Walras, el equilibrio en el mercado 1 asegura el equilibrio en el mercado 2. El análisis de equilibrio parcial del mercado 1, en el caso de dos bienes, equivale enteramente al análisis del equilibrio general.
El análisis de un mundo de dos bienes puede tener considerable utilidad didáctica en el estudio del equilibrio general mediante un caso especial que admita una representación diagramática sencilla, pero podríamos preguntarnos si el análisis del equilibrio parcial tiene algún interés empírico en un mundo de muchos países. El tema siguiente, elaborado en forma independiente por Hicks [1939] y Leontief [1936], aporta una respuesta: si los precios relativos de algún conjunto de bienes permanece constante, para todos los fines analíticos el conjunto puede considerarse como un solo bien compuesto, cuyo precio puede considerarse proporcional al precio de cualquier miembro del conjunto y cuya cantidad se define luego en forma tal que el gasto (precio por cantidad) en el bien compuesto sea igual a la suma de los gastos en los bienes individuales del conjunto. En símbolos, si los precios, P1...,Pm, de un conjunto de bienes 1,..., m satisfacen las condicionespi =Ppi (Pi es una constante para cada i, mientras que p puede variar), podemos considerar p como el precio del bien compuesto, y piqi como la cantidad, de donde qi es la cantidad del bien i.
El teorema de agregación de Hicks-Leontief puede utilizarse para justificar el análisis de equilibrio parcial. Supongamos que un cambio en el precio del bien 1 deje constantes los precios relativos de todos los demás bienes. Entonces, mientras sólo consideramos las perturbaciones del equilibrio debidas a causas peculiares al mercado del bien 1, los bienes restantes pueden considerarse como un solo bien compuesto, y el análisis del equilibrio parcial será válido.
El supuesto de la constancia estricta de los precios relativos de los demás bienes no será generalmente válido, desde luego, pero en muchos casos de interés práctico puede resultar aproximado. Para ello basta que los cambios de los precios relativos de los demás bienes inducidos por un cambio del precio del bien que se estudia, no induzcan a su vez a una modificación significativa de las condiciones de la oferta y la demanda del mercado de dicho bien.
5. Desarrollos ocurridos durante los años treinta y después: existencia y carácter único
Los siguientes adelantos verdaderamente importantes se lograron apenas en los años treinta. Hubo dos corrientes claras de pensamiento: una iniciada en la literatura de habla alemana y preocupada primordialmente con la existencia y el carácter único del equilibrio; la otra, expresada fundamentalmente en inglés, preocupada con la estabilidad y la estática comparativa. La primera principió por examinar a fondo la simplificación hecha por Cassel [1924] del sistema de Walras, caso interesante de un trabajo que en sí mismo no tenía importancia pero cuyo estudio resultó extraordinariamente fructífero. Cassel supuso dos clases de bienes: los productos que intervienen en las funciones de demanda de los consumidores y los factores que utilizan para producir los productos (no se consideraron los bienes intermedios). Cada producto se genera por factores con coeficientes de insumo-producto constantes. Se suponen totalmente inelásticas las ofertas de factores. Sea aij la cantidad del factor i utilizada en la producción de una unidad del producto j, xj la producción total de producto j, vi la oferta inicial total del factor i, pj, el precio del producto j, y ri, el precio del factor i. entonces, la condición de que la demanda sea igual a la oferta de todos los factores de expresa así.
aij xj-vi para todo i, (1)
mientras que la condición de que cada producto se produzca con beneficios nulos se expresa
aij ri=pj para todo j. (2)
El sistema se completa con las ecuaciones que relacionan la demanda de productos con sus precios y con el ingreso total derivado de la venta de los factores. Hay en total tantas ecuaciones como incógnitas. Pero en tres ensayos virtualmente simultáneos de Zeuthen [1932], Neisser [1932] y von Stackelberg [1933] se demostró en formas diferentes que el problema de la existencia de un equilibrio significativo es más complicado que la igualdad de ecuaciones e incógnitas. Neisser hizo notar que aún con valores perfectamente verosímiles de los coeficientes de insumo-producto aij, los precios o cantidades que satisfacen (1) y (2) podrían ser negativos. Von Stackelberg advirtió que (1) constituye un sistema completo de ecuaciones en los productos xj, dado que las ofertas de factores, vi, son datos, pero no se había supuesto nada acerca de los números de factores o bienes distintos. En particular, si el número de bienes fuese menor que el de factores, la ecuación (1) no tendría solución en general.
Zeuthen reconsideró el significado de la ecuación (1). Recordó que los economistas, por lo menos desde Carl Menger, habían reconocido que algunos factores (como en el aire) son tan abundantes que no se cobraría por ellos. Estos no entrarían en la lista de factores del sistema de Cassel. Pero Zeuthen argumentó entonces que la división de factores en libres y escasos no debería tomarse como dada a priori. Por lo tanto, sólo podemos decir que el uso de un factor no debe exceder su oferta, pero se es menor que tal oferta, el factor será libre. En símbolos, sustituimos (1) por
a ij x j < ri ="O." aij =" vk" p =" pA" p =" vB" p="vB">
